Продолжи последовательность: 2,3,5,9,17, ?, ?, ...

Для определения следующих чисел в последовательности 2, 3, 5, 9, 17, ... необходимо выявить математическую закономерность между соседними членами ряда. Анализ закономерности Рассмотрим разность между каждым последующим и предыдущим числом:

• $3-2=1$ $5-3=2$ $9-5=4$ $17-9=8$

Разности составляют ряд: 1, 2, 4, 8. Очевидно, что каждая последующая разность в два раза больше предыдущей ( $2^n$). Математическая формула Каждый член последовательности $a_n$ можно описать формулой: $a_n=2^{n-1}+1$Проверим:

• Для $n=1$: $2^0+1=2$ Для $n=2$: $2^1+1=3$ Для $n=3$: $2^2+1=5$ Для $n=4$: $2^3+1=9$ Для $n=5$: $2^4+1=17$

Вычисление пропущенных значений Следуя логике удвоения разности или используя формулу для степеней двойки, определим следующие два числа:

1. Шестое число:
   Разность должна быть $8\times 2=16$.
   $17+16=33$
   (Проверка по формуле: $2^5+1=32+1=33$) Седьмое число:
   Разность должна быть $16\times 2=32$.
   $33+32=65$
   (Проверка по формуле: $2^6+1=64+1=65$)

Продолженная последовательность: 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257... Хотите, чтобы я вывел формулу для суммы первых $n$ членов этой последовательности?