В прямоугольном треугольнике угол равен 45,а высота ,проведённая к гипотенузе равна 9 см.найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника составляет 81\text{ см}^2. ️ Шаг 1: Определение типа треугольника В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна ${90}^{\circ }$. Если один из острых углов равен ${45}^{\circ }$, то второй угол также равен: ${90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }$Следовательно, данный треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником, где катеты равны между собой. ️ Шаг 2: Нахождение гипотенузы через высоту В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию (в данном случае к гипотенузе), также является медианой и биссектрисой. В любом прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Таким образом, высота $h$, проведённая к гипотенузе $c$, связана с ней соотношением: $h=\frac{1}{2}c⟹c=2h$ Подставляем известное значение высоты $h=9\text{см}$: $c=2\cdot 9=18\text{см}$️ Шаг 3: Вычисление площади треугольника Площадь треугольника $S$ можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне: $S=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h$ Подставляем значения гипотенузы и высоты: $S=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 9=9\cdot 9=81{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь треугольника равна 81\text{ см}^2. Нужно ли вам рассчитать длины катетов этого треугольника или разобрать решение аналогичной задачи с другими углами?