5^2х-1 - 5^2х-3= 4,8 нужно решить показательное уравнение

Для решения показательного уравнения $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4,8$ воспользуемся методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Преобразование степеней Вспомним свойство степеней: $a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$ . Однако в данном случае удобнее вынести за скобки степень с наименьшим показателем. Из выражений $2x-1$ и $2x-3$ меньшим является $2x-3$. Представим первое слагаемое так, чтобы выделить в нем множитель $5^{2x-3}$: $5^{2x-1}=5^{(2x-3)+2}=5^{2x-3}\cdot 5^2$Шаг 2: Вынесение общего множителя Теперь подставим это в исходное уравнение: $5^{2x-3}\cdot 5^2-5^{2x-3}=4,8$Вынесем $5^{2x-3}$ за скобки: $5^{2x-3}\cdot (5^2-1)=4,8$Шаг 3: Вычисления в скобках Вычислим значение в скобках: $5^2-1=25-1=24$Получаем: $5^{2x-3}\cdot 24=4,8$Шаг 4: Изоляция показательной функции Разделим обе части уравнения на 24: $5^{2x-3}=\frac{4,8}{24}$ Переведем десятичную дробь в обыкновенную или просто выполним деление: $4,8:24=0,2=\frac{1}{5}$ Шаг 5: Приведение к одному основанию Представим правую часть уравнения как степень с основанием 5: $\frac{1}{5}=5^{-1}$ Теперь уравнение выглядит так: $5^{2x-3}=5^{-1}$Шаг 6: Решение линейного уравнения Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $2x-3=-1$Переносим -3 в правую часть с противоположным знаком: $2x=3-1$ $2x=2$Делим на 2: $x=1$Ответ: $x=1$ Я могу также проверить этот корень подстановкой в исходное уравнение или решить другое аналогичное задание для закрепления материала.