Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1)-6х²+7х-2 2)-4х²-7х+2

Для разложения квадратного трёхчлена вида $a{x}^2+bx+c$ на множители используется формула: $a(x-x_1)(x-x_2)$где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$. 1) Разложение $-6x^2+7x-2$ Шаг 1. Находим корни уравнения $-6x^2+7x-2=0$. Умножим на $-1$ для удобства: $6x^2-7x+2=0$. Вычисляем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$:

• $D=(-7{)}^2-4\cdot 6\cdot 2=49-48=1$ $\sqrt{D}=1$

Находим корни $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{7+1}{2\cdot 6}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ $x_2=\frac{7-1}{2\cdot 6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Шаг 2. Записываем разложение. $-6(x-\frac{2}{3})(x-\frac{1}{2})$ Чтобы избавиться от дробей, распределим множитель $-6$ (представив его как $-3\cdot 2$): $(-3\cdot (x-\frac{2}{3}\left)\right)\cdot (2\cdot (x-\frac{1}{2}\left)\right)=(-3x+2)(2x-1)$ Ответ: $-(3x-2)(2x-1)$ или $(2-3x)(2x-1)$. 2) Разложение $-4x^2-7x+2$ Шаг 1. Находим корни уравнения $-4x^2-7x+2=0$. Умножим на $-1$: $4x^2+7x-2=0$. Вычисляем дискриминант:

• $D=7^2-4\cdot 4\cdot \left(-2\right)=49+32=81$ $\sqrt{D}=9$

Находим корни:

• $x_1=\frac{-7+9}{2\cdot 4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ $x_2=\frac{-7-9}{2\cdot 4}=\frac{-16}{8}=-2$

Шаг 2. Записываем разложение. $-4(x-\frac{1}{4})(x-(-2\left)\right)=-4(x-\frac{1}{4})(x+2)$ Внесем множитель $4$ в первую скобку: $-(4x-1)(x+2)$ Ответ: $-(4x-1)(x+2)$ или $(1-4x)(x+2)$. Я могу также составить для вас аналогичные примеры для закрепления темы или разобрать решение через метод группировки. Хотите продолжить?