√х-11 = х - 1 (х-11 весь под корнем)

Для решения уравнения $\sqrt{x-11}=x-1$ необходимо избавиться от иррациональности, возведя обе части в квадрат, учитывая при этом область допустимых значений. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел. Кроме того, результат извлечения корня также не может быть отрицательным:

1. Под коренное выражение: $x-11\ge 0x\ge 11$ Правая часть уравнения: $x-1\ge 0x\ge 1$

Объединяя эти условия, получаем общее ограничение: $x\ge 11$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x-11}{)}^2=(x-1{)}^2$ Раскроем скобки (справа используем формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$): $x-11=x^2-2x+1$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-2x-x+1+11=0$ $x^2-3x+12=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 12$ $D=9-48$ $D=-39$4. Анализ результата Так как дискриминант отрицательный ( $D<0$), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, исходное иррациональное уравнение также не имеет решений среди действительных чисел. Ответ: Решений нет. Я могу помочь проверить другие уравнения или разобрать аналогичные задачи с параметрами. Хотите, чтобы я решил похожий пример, где корни существуют?