Корень из 2 умножить на косинус 25 градусов умножить на косинус 20 градусов - корень из 2 умножить на синус 25 градусов умножить на синус 20 градусов

Значение выражения $\sqrt{2}\cos {25}^{\circ }\cos {20}^{\circ }-\sqrt{2}\sin {25}^{\circ }\sin {20}^{\circ }$ равно 1. Шаг 1: Вынесение общего множителя Для упрощения вычислений вынесем общий множитель $\sqrt{2}$ за скобки. Исходное выражение принимает вид: $\sqrt{2}(\cos {25}^{\circ }\cos {20}^{\circ }-\sin {25}^{\circ }\sin {20}^{\circ })$ Шаг 2: Применение тригонометрической формулы Заметим, что выражение в скобках соответствует формуле косинуса суммы двух углов: $\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$В данном случае $\alpha ={25}^{\circ }$ и $\beta ={20}^{\circ }$. Применим формулу: $\sqrt{2}\cos ({25}^{\circ }+{20}^{\circ })=\sqrt{2}\cos {45}^{\circ }$ Шаг 3: Нахождение окончательного значения Значение косинуса угла ${45}^{\circ }$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Подставим его в наше выражение: $\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2}{2}=1$ Ответ: 1 Хотите ли вы разобрать другие тригонометрические формулы сложения или перейти к решению уравнений?