Что считают по формуле b² - 4ac?

По формуле $D=b^2-4ac$ вычисляют дискриминант квадратного уравнения. Эта величина является ключевым индикатором при решении уравнений вида $a{x}^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты (числа), при этом $a\ne 0$. Основное назначение Дискриминант позволяет определить количество корней квадратного уравнения и их характер, не прибегая к полному расчету самих корней. Значение $D$ диктует следующие сценарии:

• Если $D>0$: Уравнение имеет два различных действительных корня. График соответствующей квадратичной функции (парабола) пересекает ось $X$ в двух точках. Если $D=0$: Уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня). В этом случае парабола лишь касается оси $X$ своей вершиной. Если $D<0$: Уравнение не имеет действительных корней. График функции находится полностью выше или ниже оси $X$, не пересекая её.

Роль в поиске корней Дискриминант является составной частью общей формулы нахождения корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Поскольку в формуле извлекается квадратный корень из $D$, становится понятно, почему при отрицательном значении дискриминанта корней среди действительных чисел нет — извлечь корень из отрицательного числа в рамках школьной программы невозможно. Геометрический смысл С точки зрения аналитической геометрии, дискриминант помогает понять расположение параболы относительно горизонтальной оси. Это критически важно при решении квадратных неравенств. Зная знак дискриминанта и коэффициент $a$ (отвечающий за направление ветвей параболы), можно схематично изобразить график и найти интервалы значений $x$. Я могу составить для вас несколько тренировочных уравнений с разным типом дискриминанта или показать, как эта формула меняется в случае четного коэффициента $b$.