Решите неравенство 2x^2-5x/x-3 меньше либо равно x ( / дробная черта)

Для решения неравенства $\frac{2x^2-5x}{x-3}\le x$ необходимо перенести все члены в левую часть, привести их к общему знаменателю и исследовать полученное выражение методом интервалов. 1. Перенос членов и приведение к общему знаменателю Перенесем $x$ влево: $\frac{2x^2-5x}{x-3}-x\le 0$ Приведем к общему знаменателю $(x-3)$: $\frac{2x^2-5x-x(x-3)}{x-3}\le 0$ Раскроем скобки в числителе: $\frac{2x^2-5x-x^2+3x}{x-3}\le 0$ Упростим числитель: $\frac{x^2-2x}{x-3}\le 0$ 2. Разложение на множители Вынесем общий множитель $x$ в числителе: $\frac{x(x-2)}{x-3}\le 0$ 3. Определение критических точек Найдем значения $x$, при которых числитель равен нулю, а знаменатель не определен:

• Числитель равен нулю: $x=0$ и $x=2$ (точки закрашенные, так как неравенство нестрогое). Знаменатель не равен нулю: $x-3\ne 0x\ne 3$ (точка выколотая).

4. Метод интервалов Отметим точки $0,2,3$ на числовой прямой и определим знак выражения $f\left(x\right)=\frac{x(x-2)}{x-3}$ на каждом интервале:

1. $(-\infty ;0]$: возьмем $x=-1\frac{-1\left(-3\right)}{-4}=\frac{3}{-4}<0$ (подходит). $[0;2]$: возьмем $x=1\frac{1\left(-1\right)}{-2}=\frac{-1}{-2}>0$ (не подходит). $[2;3)$: возьмем $x=2.5\frac{2.5\left(0.5\right)}{-0.5}=\frac{1.25}{-0.5}<0$ (подходит). $(3;+\infty )$: возьмем $x=4\frac{4\left(2\right)}{1}=8>0$ (не подходит).

Ответ Выражение меньше или равно нулю на интервалах: $x\in (-\infty ;0]\cup [2;3)$ Я могу составить для вас аналогичное задание для закрепления материала или помочь с решением системы неравенств.