В равнобедренном тупоугольном треугольнике авс с основанием ab высота ah равна 4 bc равна 4 корень из 5. найдите tg acb

Question

В равнобедренном тупоугольном треугольнике авс с основанием ab высота ah равна 4 bc равна 4 корень из 5. найдите tg acb

HandsomeRACER 19.02.2026 20:35

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Тангенс угла $A C B cap A cap C cap B$ равен -0,5. Шаг 1: Анализ геометрической конфигурации В равнобедренном треугольнике $A B C cap A cap B cap C$ с основанием $A B cap A cap B$ боковые стороны равны, следовательно, $A C = B C = 4 \sqrt{5} cap A cap C equals cap B cap C equals 4 the square root of 5 end-root$ . Поскольку треугольник тупоугольный и равнобедренный, тупым может быть только угол при вершине $C cap C$ (так как два тупых угла при основании $A B cap A cap B$ невозможны). Это означает, что высота $A H cap A cap H$ , проведенная к прямой $B C cap B cap C$ , будет лежать вне треугольника, а точка $C cap C$ будет находиться между точками $H cap H$ и $B cap B$ . Шаг 2: Нахождение отрезка $C H cap C cap H$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $A H C cap A cap H cap C$ (угол $H = 90^{\circ} cap H equals 90 raised to the composed with power$ ). В нем гипотенуза $A C = 4 \sqrt{5} cap A cap C equals 4 the square root of 5 end-root$ и катет $A H = 4 cap A cap H equals 4$ . По теореме Пифагора: $C H = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} cap C cap H equals the square root of cap A cap C squared minus cap A cap H squared end-root$ $C H = \sqrt{(4 \sqrt{5})^{2} - 4^{2}} = \sqrt{80 - 16} = \sqrt{64} = 8 cap C cap H equals the square root of open paren 4 the square root of 5 end-root close paren squared minus 4 squared end-root equals the square root of 80 minus 16 end-root equals the square root of 64 end-root equals 8$ Шаг 3: Вычисление тангенса Угол $A C H cap A cap C cap H$ является смежным для угла $A C B cap A cap C cap B$ . В прямоугольном треугольнике $A H C cap A cap H cap C$ : $\tan (∠ A C H) = \frac{A H}{C H} = \frac{4}{8} = 0, 5 tangent open paren angle cap A cap C cap H close paren equals the fraction with numerator cap A cap H and denominator cap C cap H end-fraction equals four-eighths equals 0 comma 5$ Используя свойство тангенсов смежных углов $\tan (180^{\circ} - α) = - \tan α tangent open paren 180 raised to the composed with power minus alpha close paren equals negative tangent alpha$ , находим тангенс искомого угла: $\tan (∠ A C B) = - \tan (∠ A C H) = -0, 5 tangent open paren angle cap A cap C cap B close paren equals negative tangent open paren angle cap A cap C cap H close paren equals negative 0 comma 5$ Ответ: -0,5 Требуется ли вам расчет других тригонометрических функций для этого треугольника или помощь с площадью фигуры?

В равнобедренном тупоугольном треугольнике авс с основанием ab высота ah равна 4 bc равна 4 корень из 5. найдите tg acb

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов