Log_5(2x-1)=2 решите

Для решения уравнения ${\log }_5(2x-1)=2$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $2x-1>0$ $2x>1$ $x>0.5$2. Решение уравнения Согласно определению, логарифм ${\log }_a\left(b\right)=c$ равносилен выражению $a^c=b$. Применим это к нашему уравнению:

1. Перейдем от логарифмической формы к показательной:
   $2x-1=5^2$ Вычислим правую часть:
   $2x-1=25$ Перенесем единицу в правую часть уравнения с противоположным знаком:
   $2x=25+1$ $2x=26$ Найдем $x$, разделив обе части на 2:
   $x=\frac{26}{2}$ $x=13$

3. Проверка Проверим, входит ли полученный корень в ОДЗ: $13>0.5$ — условие выполняется. Также подставим значение в исходное уравнение: ${\log }_5(2\cdot 13-1)={\log }_5(26-1)={\log }_5\left(25\right)$ Так как $5^2=25$, то ${\log }_5\left(25\right)=2$. Равенство верно. Ответ: $x=13$ Могу помочь решить еще одно уравнение или разобрать систему уравнений, если это необходимо.