Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 12 см, 5 см, и 13 см.

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет $13\sqrt{\mathbf{2}}$ см (или приблизительно $18.38$ см). Шаг 1: Выбор формулы для вычисления Для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда используется формула, связывающая диагональ $d$ с его тремя измерениями (длиной $a$, шириной $b$ и высотой $c$): $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ Шаг 2: Подстановка значений и возведение в квадрат Подставим заданные измерения $a=12$ см, $b=5$ см и $c=13$ см в формулу и вычислим квадраты этих чисел:

1. ${12}^2=144$ $5^2=25$ ${13}^2=169$

Следовательно: $d=\sqrt{144+25+169}$ Шаг 3: Суммирование и извлечение корня Сложим полученные результаты: $144+25+169=338$Теперь необходимо извлечь квадратный корень из полученной суммы: $d=\sqrt{338}$ Число $338$ можно представить как произведение $169\cdot 2$. Поскольку $\sqrt{169}=13$ , выражение упрощается: $d=13\sqrt{2}$ Ответ: Длина диагонали равна $13\sqrt{2}$ см. Укажите, требуется ли вам расчет площади поверхности или объема данного параллелепипеда для завершения задачи?