Вычислите cos(a+п/6) - cos(a-п/6) a- альфа

Для вычисления выражения $\cos (\alpha +\frac{\pi }{6})-\cos (\alpha -\frac{\pi }{6})$ удобнее всего воспользоваться тригонометрической формулой разности косинусов: $\cos x-\cos y=-2\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ Пошаговое решение 1. Обозначим аргументы: Пусть $x=\alpha +\frac{\pi }{6}$ и $y=\alpha -\frac{\pi }{6}$ . 2. Найдем полусумму и полуразность аргументов:

• Полусумма:
  $\frac{x+y}{2}=\frac{(\alpha +\frac{\pi }{6})+(\alpha -\frac{\pi }{6})}{2}=\frac{2\alpha }{2}=\alpha$ Полуразность:
  $\frac{x-y}{2}=\frac{(\alpha +\frac{\pi }{6})-(\alpha -\frac{\pi }{6})}{2}=\frac{\alpha +\frac{\pi }{6}-\alpha +\frac{\pi }{6}}{2}=\frac{\frac{2\pi }{6}}{2}=\frac{\pi }{6}$

3. Подставим полученные значения в формулу: $\cos (\alpha +\frac{\pi }{6})-\cos (\alpha -\frac{\pi }{6})=-2\sin \left(\alpha \right)\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$ 4. Подставим табличное значение $\sin \frac{\pi }{6}$ : Известно, что $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ . $-2\sin \left(\alpha \right)\cdot \frac{1}{2}=-\sin \alpha$ Ответ: $\cos (\alpha +\frac{\pi }{6})-\cos (\alpha -\frac{\pi }{6})=-\sin \alpha$ Я могу также помочь с упрощением других тригонометрических выражений или решением уравнений. Хотите разобрать еще один пример?