Делится ли 13^13+13^14+13^15 на 61?

Чтобы определить, делится ли выражение ${13}^{13}+{13}^{14}+{13}^{15}$ на $61$, воспользуемся методом разложения на множители. 1. Вынесение общего множителя Для начала упростим выражение, вынеся за скобки наименьшую степень числа $13$: ${13}^{13}+{13}^{14}+{13}^{15}={13}^{13}\cdot (1+{13}^1+{13}^2)$2. Вычисление значения в скобках Теперь найдем сумму чисел внутри скобок:

• ${13}^1=13$ ${13}^2=169$

Складываем полученные значения: $1+13+169=183$Таким образом, исходное выражение можно записать в виде произведения: ${13}^{13}\cdot 183$3. Проверка на делимость Чтобы всё выражение делилось на $61$, необходимо, чтобы хотя бы один из множителей делился на $61$. Число $13$ является простым, поэтому любая его степень ${13}^{13}$ не делится на $61$. Проверим число $183$: $183:61=3$Так как число $183$ делится на $61$ нацело (результат равен $3$), то и всё произведение ${13}^{13}\cdot 183$ также делится на $61$. Ответ: Да, выражение ${13}^{13}+{13}^{14}+{13}^{15}$ делится на $61$. Хотите, чтобы я помог разобрать аналогичную задачу с использованием свойств остатков (сравнений по модулю)? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more