3*(9 в степени х ) - 28 * (3 в степени х) +9=0

Для решения уравнения $3\cdot 9^x-28\cdot 3^x+9=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что $9^x$ можно представить как $(3^2{)}^x$, что равнозначно $(3^x{)}^2$. Перепишем уравнение: $3\cdot (3^x{)}^2-28\cdot 3^x+9=0$2. Замена переменной Пусть $3^x=t$. Важное условие: так как показательная функция всегда положительна, то $t>0$. Теперь уравнение принимает вид квадратного: $3t^2-28t+9=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$:

• $a=3$ $b=-28$ $c=9$

$D=(-28{)}^2-4\cdot 3\cdot 9=784-108=676$ $\sqrt{D}=\sqrt{676}=26$ Находим корни $t$: $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{28+26}{2\cdot 3}=\frac{54}{6}=9$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{28-26}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, решив два простых показательных уравнения:

• Для $t_1=9$:
  $3^x=9$ $3^x=3^2$ $x_1=2$

• Для $t_2=\frac{1}{3}$ :
  $3^x=\frac{1}{3}$ $3^x=3^{-1}$ $x_2=-1$

Ответ: $x_1=2$; $x_2=-1$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением систем уравнений. Хотите продолжить?