Десять человек при встрече обмениваются рукопожатиями.сколько всего рукопожатий будет сделано?

Для решения этой задачи используется формула из комбинаторики для определения количества сочетаний из $n$ по $k$, где $n$ — общее количество человек, а $k$ — количество людей, участвующих в одном рукопожатии (в данном случае $k=2$). Математический расчет Формула сочетаний: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где:

• $n=10$ (общее количество человек) $k=2$ (в каждом рукопожатии участвуют двое)

Подставляем значения: $C_{10}^2=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\times 9\times 8!}{2\times 1\times 8!}=\frac{10\times 9}{2}=\frac{90}{2}=45$ Логическое объяснение Этот результат можно получить и путем простых рассуждений:

1. Первый человек из десяти пожимает руки остальным 9 людям.
2. Второй человек уже пожал руку первому, поэтому ему остается совершить 8 новых рукопожатий.
3. Третий человек уже пожал руки первым двум, ему остается 7 новых встреч.
4. Процесс продолжается до последнего человека, которому уже не с кем будет совершать новые рукопожатия.

Таким образом, общее количество равно сумме чисел от 9 до 1: $9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$. Ответ: будет сделано 45 рукопожатий.