(7^x)^3=343 (25^x)=√5

Для решения данных уравнений воспользуемся свойствами степеней. Основная стратегия — привести обе части уравнения к одному основанию. Решение первого уравнения $(7^x{)}^3=343$1. Упростим левую часть: При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(7^x{)}^3=7^{3x}$2. Представим число 343 как степень с основанием 7: Заметим, что: $7\cdot 7=49$ $49\cdot 7=343$Следовательно, $343=7^3$. 3. Приравняем показатели: Теперь уравнение выглядит так: $7^{3x}=7^3$Так как основания равны, мы можем приравнять степени: $3x=3$4. Находим $x$: $x=\frac{3}{3}$ $x=1$ Решение второго уравнения ${25}^x=\sqrt{5}$ 1. Приведем обе части к основанию 5:

• Число 25 — это $5^2$. Тогда левая часть: $(5^2{)}^x=5^{2x}$. Корень из 5 — это число в степени $\frac{1}{2}$ . Тогда правая часть: $\sqrt{5}=5^{0,5}$ .

2. Составим уравнение: $5^{2x}=5^{0,5}$3. Приравняем показатели: $2x=0,5$4. Находим $x$: $x=\frac{0,5}{2}$ $x=0,25$ (или $\frac{1}{4}$ ) Итоговые ответы:

1. Для первого уравнения: $x=1$
2. Для второго уравнения: $x=0,25$

Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные логарифмические уравнения.