Две частицы с одинаковыми массами и отношением зарядов q1/q2 1/2 попадают в однородное магнитное поле , вектор магнитной индукции которого перпендикулярен векторам скорости частиц. кенитическая энергия первой частицы в 2 раза меньше, чем у мвторой . отношение радиусов кривизны троекторий r1/r2 первой и второй частиц в магнитном поле равно

Question

Две частицы с одинаковыми массами и отношением зарядов q1/q2 1/2 попадают в однородное магнитное поле , вектор магнитной индукции которого перпендикулярен векторам скорости частиц. кенитическая энергия первой частицы в 2 раза меньше, чем у мвторой . отношение радиусов кривизны троекторий r1/r2 первой и второй частиц в магнитном поле равно

Рубин 13.02.2026 19:09

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Отношение радиусов кривизны траекторий первой и второй частиц составляет $\sqrt{2} the square root of 2 end-root$ (приблизительно 1.41). ️ Шаг 1: Вывод формулы радиуса через кинетическую энергию При движении заряженной частицы в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору магнитной индукции сила Лоренца сообщает ей центростремительное ускорение: $q v B = \frac{m v^{2}}{R} q v cap B equals the fraction with numerator m v squared and denominator cap R end-fraction$ Отсюда радиус траектории равен: $R = \frac{m v}{q B} cap R equals the fraction with numerator m v and denominator q cap B end-fraction$ Кинетическая энергия частицы выражается как $E_{k} = \frac{m v^{2}}{2} cap E sub k equals the fraction with numerator m v squared and denominator 2 end-fraction$ , откуда импульс $p = m v = \sqrt{2 m E_{k}} p equals m v equals the square root of 2 m cap E sub k end-root$ . Подставим это в формулу радиуса: $R = \frac{\sqrt{2 m E_{k}}}{q B} cap R equals the fraction with numerator the square root of 2 m cap E sub k end-root and denominator q cap B end-fraction$ ️ Шаг 2: Составление отношения радиусов Запишем отношение радиусов $R_{1} cap R sub 1$ и $R_{2} cap R sub 2$ для двух частиц, учитывая, что массы $m m$ и индукция $B cap B$ одинаковы: $\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{\sqrt{2 m E_{k 1}}}{q_{1} B} \cdot \frac{q_{2} B}{\sqrt{2 m E_{k 2}}} = \frac{q_{2}}{q_{1}} \cdot \sqrt{\frac{E_{k 1}}{E_{k 2}}} the fraction with numerator cap R sub 1 and denominator cap R sub 2 end-fraction equals the fraction with numerator the square root of 2 m cap E sub k 1 end-sub end-root and denominator q sub 1 cap B end-fraction center dot the fraction with numerator q sub 2 cap B and denominator the square root of 2 m cap E sub k 2 end-sub end-root end-fraction equals the fraction with numerator q sub 2 and denominator q sub 1 end-fraction center dot the square root of the fraction with numerator cap E sub k 1 end-sub and denominator cap E sub k 2 end-sub end-fraction end-root$ ️ Шаг 3: Подстановка числовых данных и расчет По условию задачи известны следующие соотношения:

Отношение зарядов: $\frac{q_{1}}{q_{2}} = \frac{1}{2} \frac{q_{2}}{q_{1}} = 2 the fraction with numerator q sub 1 and denominator q sub 2 end-fraction equals one-half implies the fraction with numerator q sub 2 and denominator q sub 1 end-fraction equals 2$ . Отношение энергий: $E_{k 2} = 2 E_{k 1} \frac{E_{k 1}}{E_{k 2}} = \frac{1}{2} cap E sub k 2 end-sub equals 2 cap E sub k 1 end-sub implies the fraction with numerator cap E sub k 1 end-sub and denominator cap E sub k 2 end-sub end-fraction equals one-half$ .

Подставляем значения в формулу: $\frac{R_{1}}{R_{2}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} the fraction with numerator cap R sub 1 and denominator cap R sub 2 end-fraction equals 2 center dot the square root of one-half end-root equals the fraction with numerator 2 and denominator the square root of 2 end-root end-fraction equals the square root of 2 end-root$ Используя значение $\sqrt{2} \approx 1.414 the square root of 2 end-root is approximately equal to 1.414$ , получаем искомое отношение. Ответ: Отношение радиусов кривизны траекторий частиц $R_{1} / R_{2} cap R sub 1 / cap R sub 2$ равно $\sqrt{2} the square root of 2 end-root$ (или примерно 1.41). Нужно ли рассчитать период обращения этих частиц или рассмотреть случай, когда они влетают под произвольным углом к полю?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов