Log(5)8-log(5)2+log(5)25/4

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Разность логарифмов: ${\log }_a\left(x\right)-{\log }_a\left(y\right)={\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)$ Сумма логарифмов: ${\log }_a\left(x\right)+{\log }_a\left(y\right)={\log }_a(x\cdot y)$ Определение логарифма: ${\log }_a\left(a^n\right)=n$

Пошаговое решение: Выражение: ${\log }_{5}8-{\log }_{5}2+{\log }_5\frac{25}{4}$ 1. Сгруппируем первые два слагаемых (разность): ${\log }_{5}8-{\log }_{5}2={\log }_5\left(\frac{8}{2}\right)={\log }_{5}4$ 2. Добавим третье слагаемое к полученному результату (сумма): ${\log }_{5}4+{\log }_5\frac{25}{4}={\log }_5(4\cdot \frac{25}{4})$ 3. Выполним умножение внутри логарифма: Число $4$ в числителе и знаменателе сокращается: ${\log }_{5}25$4. Вычислим итоговое значение: Так как $25=5^2$, то: ${\log }_5{5}^2=2$Ответ: 2 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями логарифмов?