Найдите корень уравнения (2x-5)^2-4x^2=0

Для решения уравнения $(2x-5{)}^2-4x^2=0$ можно воспользоваться двумя способами: раскрытием скобок или использованием формулы разности квадратов. Рассмотрим наиболее рациональный метод — разность квадратов. Решение через формулу разности квадратов Уравнение имеет вид $a^2-b^2=0$, где $a=(2x-5)$, а $b^2=4x^2$ (соответственно $b=2x$). Используем формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

1. Разложим левую часть на множители:
   $\left(\right(2x-5)-2x)\left(\right(2x-5)+2x)=0$ Упростим выражения в каждой скобке:
   • В первой скобке: $2x-5-2x=-5$ Во второй скобке: $2x-5+2x=4x-5$
   Получаем уравнение:
   $-5\cdot (4x-5)=0$ Найдем корень:
   Так как $-5\ne 0$, то нулю должна быть равна вторая скобка:
   $4x-5=0$ $4x=5$ $x=\frac{5}{4}$ $x=1.25$

Альтернативный способ (раскрытие квадрата разности) Если возвести первую скобку в квадрат по формуле $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$:

1. $(2x{)}^2-2\cdot 2x\cdot 5+5^2-4x^2=0$ $4x^2-20x+25-4x^2=0$ Заметим, что $4x^2$ и $-4x^2$ взаимно уничтожаются:
   $-20x+25=0$ $-20x=-25$ $x=\frac{-25}{-20}=\frac{5}{4}=1.25$

Ответ: 1.25 Я могу решить аналогичное уравнение с другими коэффициентами или разобрать более сложную задачу на сокращенное умножение, если это потребуется.