Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. за сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Первый рабочий выполнит всю работу, работая отдельно, за 24 дня. Шаг 1: Составление математической модели Пусть производительность первого рабочего равна $P_1$, а второго — $P_2$. Принимая всю работу за единицу, составим уравнение их совместной деятельности за 9 дней: $P_1+P_2=\frac{1}{9}$ Согласно условию, часть работы, выполняемая первым за 5 дней, равна части работы, выполняемой вторым за 3 дня: $5P_1=3P_2$Отсюда выразим производительность второго рабочего через производительность первого: $P_2=\frac{5}{3}{P}_1$ Шаг 2: Решение уравнения Подставим выражение для $P_2$ в первое уравнение: $P_1+\frac{5}{3}{P}_1=\frac{1}{9}$ Приведем к общему знаменателю в левой части: $\frac{8}{3}{P}_1=\frac{1}{9}$ Чтобы найти $P_1$, разделим обе части на $\frac{8}{3}$ : $P_1=\frac{1}{9}\cdot \frac{3}{8}=\frac{1}{24}$ Следовательно, время $T_1$, необходимое первому рабочему на выполнение всей работы в одиночку, вычисляется как: $T_1=\frac{1}{P_1}=24$ Ответ: Первый рабочий выполнит работу за 24 дня. Нужно ли рассчитать, за сколько дней выполнит эту же работу второй рабочий?