Выразить ctgα через sinα

Для того чтобы выразить котангенс ( $\cot \alpha$) через синус ( $\sin \alpha$), воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. 1. Основные формулы Для вывода нам понадобятся следующие соотношения:

• Определение котангенса: $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ Основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

2. Пошаговый вывод Сначала выразим косинус через синус, используя основное тождество:

1. Перенесем ${\sin }^2\alpha$ в правую часть:
   ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ Извлечем квадратный корень:
   $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ (Знак перед корнем зависит от того, в какой четверти находится угол $\alpha$).

Теперь подставим полученное выражение для $\cos \alpha$ в формулу котангенса: $\cot \alpha =\frac{\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }}{\sin \alpha }$ Итоговая формула $\cot \alpha =\frac{\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }}{\sin \alpha }$ Важное примечание по знакам:

• Плюс (+) выбирается, если угол $\alpha$ находится в I или III четверти (где котангенс положителен). Минус (-) выбирается, если угол $\alpha$ находится во II или IV четверти (где котангенс отрицателен).

Я могу составить для вас таблицу знаков тригонометрических функций по четвертям или решить конкретный пример с подстановкой числовых значений.