Как доказать что: ³√1000=10?

Доказательство того, что $\sqrt[3]{1000}=10$ , основывается на определении арифметического корня n-ой степени и свойствах степеней. 1. Определение корня По определению, число $x$ является корнем третьей степени (кубическим корнем) из числа $a$, если при возведении $x$ в третью степень получается $a$. Математически это записывается так: $\sqrt[3]{a}=x⟺x^3=a$ В данном случае:

• $a=1000$ $x=10$

Следовательно, нам необходимо проверить, верно ли равенство ${10}^3=1000$. 2. Возведение в степень Возведение числа в третью степень означает умножение этого числа само на себя трижды: ${10}^3=10\times 10\times 10$Произведем вычисления пошагово:

1. Умножим первые два множителя: $10\times 10=100$ Умножим полученный результат на третий множитель: $100\times 10=1000$

Так как ${10}^3=1000$, то по определению $\sqrt[3]{1000}=10$ . 3. Доказательство через разложение на множители Число 1000 можно представить в виде произведения простых множителей: $1000=10\times 100=10\times 10\times 10={10}^3$Подставим это выражение под знак корня: $\sqrt[3]{1000}=\sqrt[3]{{10}^3}$ Используя свойство степеней и корней $\sqrt[n]{a^n}=a$ (при $a\ge 0$), получаем: $\sqrt[3]{{10}^3}=10$ Резюме Равенство верно, так как число 10, возведенное в куб, дает в результате 1000. Это единственный действительный корень данного уравнения. Могу ли я помочь вам с доказательством других математических свойств или извлечением корней из более сложных чисел?