Между какими числами заключено число корень из 78 1) 4 и 5 2) 8 и 9 3) 77 и 79 4) 25 и 27

Для того чтобы определить, между какими целыми числами находится иррациональное число $\sqrt{78}$ , необходимо найти два ближайших к 78 числа, из которых извлекается целый квадратный корень. Пошаговое решение

1. Найдем ближайшие квадраты целых чисел:
   • Возведем в квадрат числа из предложенных вариантов, чтобы сравнить их с числом 78.
   • $8^2=8\cdot 8=64$ $9^2=9\cdot 9=81$
2. Составим двойное неравенство:
   Так как число 78 больше 64, но меньше 81, мы можем записать следующее:
   $64<78<81$ Извлечем квадратный корень из всех частей неравенства:
   $\sqrt{64}<\sqrt{78}<\sqrt{81}$ $8<\sqrt{78}<9$

Анализ вариантов ответа

• 1) 4 и 5: Квадраты этих чисел — 16 и 25. Число 78 не входит в этот промежуток.
• 2) 8 и 9: Квадраты этих чисел — 64 и 81. Число 78 находится между ними. Это верный ответ.
• 3) 77 и 79: Это ловушка для тех, кто ищет числа, просто стоящие рядом с 78, не учитывая извлечение корня.
• 4) 25 и 27: Квадраты этих чисел значительно больше 78.

Правильный ответ: 2) 8 и 9. Я могу помочь вам решить аналогичные задачи с корнями или разобрать другие задания из тестов ОГЭ/ЕГЭ. Желаете разобрать еще один пример?