Найти тангенс альфа, если косинус равен 0, 5

Для того чтобы найти значение $\text{tg}\alpha$ (тангенса альфа) при известном $\cos \alpha =0,5$, воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. 1. Нахождение синуса Сначала найдем $\sin \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Подставим известное значение косинуса: ${\sin }^2\alpha +(0,5{)}^2=1$ ${\sin }^2\alpha +0,25=1$ ${\sin }^2\alpha =1-0,25$ ${\sin }^2\alpha =0,75$Следовательно, синус может принимать два значения (в зависимости от того, в какой четверти находится угол): $\sin \alpha =\pm \sqrt{0,75}=\pm \sqrt{\frac{3}{4}}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Нахождение тангенса По определению тангенс — это отношение синуса к косинусу: $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ Подставим полученные значения: $\text{tg}\alpha =\frac{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}{0,5}=\frac{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\pm \sqrt{3}$ Итоговый результат Поскольку в условии не указана четверть, в которой находится угол $\alpha$, задача имеет два решения:

• Если угол $\alpha$ находится в I четверти, то $\text{tg}\alpha =\sqrt{3}$ (примерно 1,732). Если угол $\alpha$ находится в IV четверти, то $\text{tg}\alpha =-\sqrt{3}$ (примерно -1,732).

Ответ: $\pm \sqrt{3}$ Я могу рассчитать для вас значения других тригонометрических функций (котангенса или секанса) для этого же угла или помочь с решением другой задачи. Хотите, чтобы я проверил решение аналогичного примера?