Если телефонный номер не может начинаться с 0, 1 или 8, то сколько существует различных 7-значных телефонных номеров?

Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторики, а именно правилом произведения. Анализ условий Нам необходимо составить семизначный номер телефона. Каждая цифра в номере — это отдельная позиция, которую может занимать одна из цифр от 0 до 9 (всего 10 вариантов).

1. Первая цифра: Согласно условию, она не может быть 0, 1 или 8.
   • Допустимые цифры: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
   • Количество вариантов: 7.
2. Остальные шесть цифр (со 2-й по 7-ю): На эти позиции ограничения не накладываются. Каждая из них может быть любой цифрой от 0 до 9.
   • Количество вариантов для каждой позиции: 10.

Расчет общего количества Чтобы найти общее число комбинаций, нужно перемножить количество вариантов для каждой из семи позиций: $N=7\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10$Или в сокращенном виде: $N=7\times {10}^6$Вычисление: $7\times 1,000,000=7,000,000$ Ответ: Существует 7 000 000 (семь миллионов) различных семизначных телефонных номеров. Хотите, чтобы я рассчитал количество вариантов, если цифры в номере не должны повторяться?