Футбольный мяч, пущенный под некоторым углом к горизонту, упал на землю через 4 с. максимальная скорость его полёта была на 20 % больше минимальной. определите дальность, максимальную высоту подъёма и максимальную скорость мяча. сопротивлением воздуха пренебречь. g = 10 м/с2.

Question

Футбольный мяч, пущенный под некоторым углом к горизонту, упал на землю через 4 с. максимальная скорость его полёта была на 20 % больше минимальной. определите дальность, максимальную высоту подъёма и максимальную скорость мяча. сопротивлением воздуха пренебречь. g = 10 м/с2.

OldBoss 21.01.2026 13:34

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Дальность полета составляет 120.6 м, максимальная высота подъема — 20 м, а максимальная скорость мяча — 36.18 м/с. ️ Шаг 1: Определение вертикальной составляющей скорости Время полета тела, брошенного под углом к горизонту, определяется временем подъема и спуска. Время подъема до максимальной точки составляет половину общего времени: $t_{u p} = \frac{t_{t o t a l}}{2} = 2 t sub u p end-sub equals the fraction with numerator t sub t o t a l end-sub and denominator 2 end-fraction equals 2$ с. В верхней точке вертикальная скорость $v_{y} v sub y$ равна нулю. Используя формулу $v_{y} = v_{0 y} - g t v sub y equals v sub 0 y end-sub minus g t$ , находим начальную вертикальную проекцию скорости: $v_{0 y} = g \cdot t_{u p} = 10 \cdot 2 = 20 м/с v sub 0 y end-sub equals g center dot t sub u p end-sub equals 10 center dot 2 equals 20 м/с$ ️ Шаг 2: Нахождение максимальной высоты подъема Максимальная высота $H cap H$ достигается в момент времени $t_{u p} t sub u p end-sub$ . Используем формулу: $H = \frac{v_{0 y}^{2}}{2 g} = \frac{20^{2}}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20 м cap H equals the fraction with numerator v sub 0 y end-sub squared and denominator 2 g end-fraction equals the fraction with numerator 20 squared and denominator 2 center dot 10 end-fraction equals 400 over 20 end-fraction equals 20 м$ ️ Шаг 3: Определение горизонтальной составляющей и максимальной скорости Минимальная скорость мяча достигается в верхней точке полета и равна горизонтальной проекции $v_{m i n} = v_{x} v sub m i n end-sub equals v sub x$ . Максимальная скорость наблюдается в момент броска: $v_{m a x} = v_{0} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{0 y}^{2}} v sub m a x end-sub equals v sub 0 equals the square root of v sub x squared plus v sub 0 y end-sub squared end-root$ . По условию $v_{m a x} = 1.2 \cdot v_{m i n} v sub m a x end-sub equals 1.2 center dot v sub m i n end-sub$ , следовательно $v_{0} = 1.2 \cdot v_{x} v sub 0 equals 1.2 center dot v sub x$ . Подставим в формулу связи скоростей: $v_{0}^{2} = v_{x}^{2} + v_{0 y}^{2} ⟹ (1.2 v_{x})^{2} = v_{x}^{2} + 20^{2} v sub 0 squared equals v sub x squared plus v sub 0 y end-sub squared ⟹ open paren 1.2 v sub x close paren squared equals v sub x squared plus 20 squared$ $1.44 v_{x}^{2} - v_{x}^{2} = 400 ⟹ 0.44 v_{x}^{2} = 400 1.44 v sub x squared minus v sub x squared equals 400 ⟹ 0.44 v sub x squared equals 400$ $v_{x} = \sqrt{\frac{400}{0.44}} = \frac{20}{\sqrt{0.44}} \approx 30.15 м/с v sub x equals the square root of 400 over 0.44 end-fraction end-root equals the fraction with numerator 20 and denominator the square root of 0.44 end-root end-fraction is approximately equal to 30.15 м/с$ Максимальная скорость: $v_{m a x} = 1.2 \cdot 30.15 \approx 36.18 м/с v sub m a x end-sub equals 1.2 center dot 30.15 is approximately equal to 36.18 м/с$ ️ Шаг 4: Расчет дальности полета Дальность полета $L cap L$ определяется горизонтальной скоростью и полным временем движения: $L = v_{x} \cdot t_{t o t a l} = 30.15 \cdot 4 = 120.6 м cap L equals v sub x center dot t sub t o t a l end-sub equals 30.15 center dot 4 equals 120.6 м$ Ответ: Дальность полета 120.6 м, максимальная высота подъема 20 м, максимальная скорость мяча 36.18 м/с. Хотите узнать, как изменятся эти параметры, если учесть сопротивление воздуха?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов