Определить отношение заряда электрона к его массе, если электрон вращается по орбите радиусом 0,53·10-10 м вокруг положительного заряда 1,6·10-19 кл. частота вращения 0,7·1016 с-1. заряды считать точечными

Отношение заряда электрона к его массе составляет примерно 1,99 \cdot 10^{11} Кл/кг. ️ Шаг 1: Анализ сил и вывод формулы Электрон движется по круговой орбите под действием кулоновской силы притяжения со стороны положительного заряда, которая играет роль центростремительной силы. Согласно второму закону Ньютона: $F_e=F_c$Сила Кулона определяется законом: $F_e=\frac{k\cdot e\cdot Q}{r^2}$ где $k=9\cdot {10}^9Н\cdot {м}^2/К{л}^2$ — электростатическая постоянная, $e$ — заряд электрона, $Q$ — заряд ядра. Центростремительная сила выражается через угловую скорость $\omega$: $F_c=m\cdot {\omega }^2\cdot r$Связь угловой скорости с частотой вращения $\nu$: $\omega =2\pi \nu$Подставляя выражения в уравнение баланса сил: $\frac{k\cdot e\cdot Q}{r^2}=m\cdot (2\pi \nu {)}^2\cdot r$ ️ Шаг 2: Расчет удельного заряда Выразим отношение заряда электрона к его массе $\frac{e}{m}$ : $\frac{e}{m}=\frac{4{\pi }^2{\nu }^2{r}^3}{kQ}$ Подставим числовые значения: $r=0,53\cdot {10}^{-10}$ м, $Q=1,6\cdot {10}^{-19}$ Кл, $\nu =0,7\cdot {10}^{16}$ ${с}^{-1}$, $k=9\cdot {10}^9$ $Н\cdot {м}^2/К{л}^2$: $\frac{e}{m}=\frac{4\cdot 3,{14}^2\cdot (0,7\cdot {10}^{16}{)}^2\cdot (0,53\cdot {10}^{-10}{)}^3}{9\cdot {10}^9\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}}$ Выполним вычисления:

1. ${\nu }^2=0,49\cdot {10}^{32}$ ${с}^{-2}$ $r^3\approx 0,1489\cdot {10}^{-30}$ ${м}^3$ $\frac{e}{m}\approx \frac{39,44\cdot 0,49\cdot {10}^{32}\cdot 0,1489\cdot {10}^{-30}}{1,44\cdot {10}^{-9}}\approx \frac{2,877}{1,44\cdot {10}^{-9}}\approx 1,99\cdot {10}^{11}$ Кл/кг

Ответ: Удельный заряд электрона при заданных параметрах равен \mathbf{\frac{e}{m} \approx 1,99 \cdot 10^{11} Кл/кг}. Укажите, требуется ли сравнение полученного результата с табличным значением удельного заряда электрона для оценки погрешности модели.