Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число  5. какова вероятность того, что для этого потребовалось  3 броска? ответ округли до сотых.

Вероятность того, что для превышения суммы $5$ потребуется ровно $3$ броска, составляет 0,23. Для решения этой задачи необходимо найти количество всех возможных комбинаций при трёх бросках кубика и определить те из них, которые удовлетворяют условию: сумма первых двух бросков не превышает $5$, а сумма трёх бросков становится строго больше $5$. 1. Определение условий для трёх бросков Чтобы игра закончилась именно на третьем броске, должны одновременно выполняться три условия:

1. После первого броска сумма $S_1\le 5$. После второго броска сумма $S_2\le 5$. После третьего броска сумма $S_3>5$.

Общее количество элементарных исходов при трёх бросках игральной кости равно $6^3=216$. 2. Подсчёт комбинаций для первых двух бросков Найдём все пары $(x_1,x_2)$, сумма которых не превышает $5$. Заметим, что если $x_1+x_2\le 5$, то условие $x_1\le 5$ выполняется автоматически.

• Если $x_1=1$, то $x_2$ может быть $\{1,2,3,4\}$ (4 варианта). Если $x_1=2$, то $x_2$ может быть $\{1,2,3\}$ (3 варианта). Если $x_1=3$, то $x_2$ может быть $\{1,2\}$ (2 варианта). Если $x_1=4$, то $x_2$ может быть $\left\{1\right\}$ (1 вариант).

Итого существует $4+3+2+1=10$ подходящих пар для первых двух бросков. 3. Расчёт благоприятных исходов для третьего броска Для каждой из 10 найденных пар определим количество значений третьего броска $x_3$, при которых итоговая сумма $S_3=x_1+x_2+x_3$ станет больше $5$:

• При $S_2=2$ (пара 1+1): $x_3>3$, т.е. $x_3\in \{4,5,6\}$ (3 варианта). При $S_2=3$ (пары 1+2, 2+1): $x_3>2$, т.е. $x_3\in \{3,4,5,6\}$ ( $2\times 4=$ 8 вариантов). При $S_2=4$ (пары 1+3, 2+2, 3+1): $x_3>1$, т.е. $x_3\in \{2,3,4,5,6\}$ ( $3\times 5=$ 15 вариантов). При $S_2=5$ (пары 1+4, 2+3, 3+2, 4+1): $x_3>0$, т.е. $x_3\in \{1,2,3,4,5,6\}$ ( $4\times 6=$ 24 варианта).

Суммируем все благоприятные комбинации: $3+8+15+24=50$4. Вычисление итоговой вероятности Вероятность $P$ события находится как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P=\frac{50}{216}=\frac{25}{108}$ Выполним деление: $25÷108\approx 0,23148.\mathrm{.}\mathrm{.}$Округляя до сотых, получаем $0,23$. Ответ Вероятность того, что для превышения суммы в 5 очков потребуется 3 броска, составляет 0,23. Нужно ли рассчитать вероятность для другого порогового значения суммы или иного количества бросков?