Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если диагональ равна 16 см

Расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника составляет 6 см. ️ Шаг 1: Нахождение радиуса описанной окружности Поскольку все вершины прямоугольника лежат на сфере, плоскость прямоугольника пересекает сферу, образуя окружность, в которую вписан этот прямоугольник. Диагональ вписанного прямоугольника совпадает с диаметром этой окружности. Таким образом, радиус окружности $r$ равен половине диагонали: $r=\frac{16}{2}=8$ ️ Шаг 2: Применение геометрической связи в сфере Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр сферы, центр окружности (точка пересечения диагоналей прямоугольника) и одна из вершин прямоугольника. В этом треугольнике гипотенузой является радиус сферы $R$, а катетами — радиус окружности $r$ и искомое расстояние $h$. Согласно теореме Пифагора: $R^2=r^2+h^2$️ Шаг 3: Расчет расстояния до плоскости Выразим искомое расстояние $h$ и подставим данные значения ( $R=10$ см, $r=8$ см): $h=\sqrt{R^2-r^2}$ $h=\sqrt{{10}^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$ Ответ: Расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника равно 6 см. Нужно ли рассчитать площадь этого прямоугольника, если станет известна длина одной из его сторон?