Найти область определения функции: y=x-1/x^2 2x-3

Для нахождения области определения функции необходимо определить все значения переменной $x$, при которых выражение имеет смысл. В данной функции $y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ ограничение накладывается на знаменатель: он не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. 1. Составление условия Чтобы найти «запрещенные» значения $x$, приравняем знаменатель к нулю: $x^2+2x-3=0$2. Решение квадратного уравнения Для решения уравнения $x^2+2x-3=0$ воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом. Через дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня: $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ 3. Формирование области определения Из области допустимых значений переменной $x$ необходимо исключить числа $1$ и $-3$.

• В виде неравенства: $x\ne 1$ и $x\ne -3$. В виде числовых промежутков: $x\in (-\infty ;-3)\cup (-3;1)\cup (1;+\infty )$.

Примечание: Несмотря на то, что числитель $(x-1)$ совпадает с одним из множителей знаменателя $(x-1)(x+3)$, точка $x=1$ все равно исключается из области определения, так как в исходном выражении она обращает знаменатель в ноль. Ответ: $D\left(y\right):x\in (-\infty ;-3)\cup (-3;1)\cup (1;+\infty )$. Я могу также построить график этой функции или исследовать её на наличие асимптот. Хотите, чтобы я это сделал?