2sin3x=-1

Для решения уравнения $2\sin \left(3x\right)=-1$ воспользуемся стандартным алгоритмом решения тригонометрических уравнений. 1. Изолируем синус Разделим обе части уравнения на $2$: $\sin \left(3x\right)=-\frac{1}{2}$ 2. Общая формула для аргумента Уравнение вида $\sin \left(t\right)=a$ имеет общее решение: $t=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$В нашем случае $t=3x$ и $a=-1/2$. Найдём значение арксинуса: $\arcsin (-\frac{1}{2})=-\frac{\pi }{6}$ Подставим это в общую формулу: $3x=(-1{)}^k(-\frac{\pi }{6})+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение $x$ Чтобы найти $x$, разделим обе части выражения на $3$: $x=\frac{(-1{)}^k\cdot (-\frac{\pi }{6})}{3}+\frac{\pi k}{3}$ $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{18}+\frac{\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$ Альтернативная запись (через две серии решений) Иногда решение удобнее записывать в виде двух отдельных серий, чтобы лучше видеть корни на числовой окружности:

1. Первая серия:
   $3x=-\frac{\pi }{6}+2\pi n$
   $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ Вторая серия:
   $3x=\pi -(-\frac{\pi }{6})+2\pi n=\frac{7\pi }{6}+2\pi n$
   $x=\frac{7\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{18}+\frac{\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$ Могу составить для вас список аналогичных уравнений для закрепления материала или помочь с отбором корней на конкретном промежутке.