,как решить неравенство (2x-8)*(x+3)<0

Для решения неравенства $(2x-8)(x+3)<0$ лучше всего использовать метод интервалов. Это стандартный и наиболее наглядный способ решения квадратных неравенств. 1. Нахождение нулей функции Сначала найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

1. $2x-8=0⟹2x=8⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{4}$ $x+3=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}-3$

Эти точки называются критическими. Они разбивают числовую прямую на интервалы. 2. Определение знаков на интервалах Отметим точки $-3$ и $4$ на числовой оси. Поскольку неравенство строгое ( $<$ , а не $\le$), точки будут выколотыми (пустыми внутри), что означает, что сами числа $-3$ и $4$ не входят в решение. У нас получилось три интервала:

• $(-\infty ;-3)$ $(-3;4)$ $(4;+\infty )$

Проверим знак выражения $(2x-8)(x+3)$ на каждом из них, подставив любое число из интервала:

• Интервал $(-\infty ;-3)$: возьмем $x=-4$.
  $(2\cdot (-4)-8)\cdot (-4+3)=\left(-16\right)\cdot \left(-1\right)=16$. Знак (+). Интервал $(-3;4)$: возьмем $x=0$.
  $(2\cdot 0-8)\cdot (0+3)=\left(-8\right)\cdot 3=-24$. Знак (-). Интервал $(4;+\infty )$: возьмем $x=5$.
  $(2\cdot 5-8)\cdot (5+3)=2\cdot 8=16$. Знак (+).

3. Выбор ответа По условию неравенства нам нужны значения меньше нуля ( $<0$), то есть те промежутки, где стоит знак минус.

Итоговый ответ: $x\in (-3;4)$Или, в виде двойного неравенства: $-3<x<4$. Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство, но с дробью или другой степенью?