Тригонометрическое уравнение 2sin^2x-3sinx+1=0

Для решения уравнения $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение переменной Пусть $\sin x=t$. Так как значения синуса ограничены, наложим условие: $\left|t\right|\le 1$. 2. Решение квадратного уравнения Заменим $\sin x$ на $t$ в исходном уравнении: $2t^2-3t+1=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$Корни уравнения находим по формуле $t_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $t_1=\frac{3+1}{4}=1$ $t_2=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=0,5$

Оба корня удовлетворяют условию $\left|t\right|\le 1$. 3. Обратная подстановка Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения. Случай 1: $\sin x=1$ Это частный случай. Точка на числовой окружности находится в самом верху. $x_1=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\sin x=0,5$ Используем общую формулу $x=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k$: $x_2=\left(-1{)}^k\arcsin \right(0,5)+\pi k$ $x_2=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n;x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Если вам необходимо произвести отбор корней на конкретном промежутке, я могу помочь с этим расчетом.