Какие прямые называются перпендикулярными?

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (равным 90°). Этот термин происходит от латинского слова perpendicularis — отвесный. В геометрии перпендикулярность является частным случаем пересечения прямых, при котором все четыре образовавшихся угла равны между собой. Основные свойства и определения

• Обозначение: Для записи перпендикулярности используется символ $⟂$. Если прямая $a$ перпендикулярна прямой $b$, это записывается как $a⟂b$. Углы при пересечении: При пересечении двух перпендикулярных прямых образуются четыре прямых угла. Если хотя бы один из углов пересечения равен 90°, то и остальные три автоматически будут равны 90°. Смежные и вертикальные углы: В данном случае смежные углы будут равны (по 90° каждый), а вертикальные углы также будут прямыми.

Теоремы и признаки

1. Единственность: Через любую точку плоскости можно провести прямую, перпендикулярную данной, и притом только одну. Это справедливо как для точки, лежащей на прямой, так и для точки, не принадлежащей ей.
2. Перпендикуляр и параллельность: Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны друг другу.
3. Транзитивность (в контексте параллельности): Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она обязательно перпендикулярна и другой.

Перпендикулярность в координатной плоскости В аналитической геометрии на плоскости две прямые, заданные уравнениями $y=k_{1}x+b_1$ и $y=k_{2}x+b_2$, являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда произведение их угловых коэффициентов равно $-1$: $k_1\cdot k_2=-1\text{или}{k}_1=-\frac{1}{k_2}$ Это означает, что угловые коэффициенты перпендикулярных прямых являются обратными по величине и противоположными по знаку. Понятие в пространстве В трехмерном пространстве определение дополняется:

• Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.
• Важно отметить, что в пространстве прямые могут быть перпендикулярными, даже если они не пересекаются (скрещивающиеся прямые). В этом случае угол между ними измеряется через параллельный перенос одной из прямых до пересечения с другой.

Я могу составить для вас практические задачи на доказательство перпендикулярности прямых или подготовить конспект по свойствам перпендикулярных плоскостей. Хотите, чтобы я сделал это?