Средняя линия прямоугольной трапеции равна 14 см, а её высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основу в соотношении 3:1, считая от вершины прямого угла. найдите основы трапеции

Основания трапеции равны 12 см и 16 см. Шаг 1: Выражение длин оснований через переменную Пусть трапеция обозначена как $ABCD$, где $AD$ — большее основание, а $BC$ — меньшее. Высота $CH$ опущена из вершины тупого угла $C$ на основание $AD$. Поскольку трапеция прямоугольная, отрезок $ABCH$ является прямоугольником, следовательно, $BC=AH$. По условию высота $CH$ делит основание $AD$ в отношении $3:1$ от вершины прямого угла $A$. Обозначим части основания через переменную $x$:

• $AH=3x$ $HD=x$

Тогда длина большего основания $AD$ составит: $AD=AH+HD=3x+x=4x$Длина меньшего основания $BC$ равна длине отрезка $AH$: $BC=3x$Шаг 2: Нахождение значения переменной и длин оснований Средняя линия трапеции $m$ вычисляется по формуле: $m=\frac{BC+AD}{2}$ Подставим известные значения ( $m=14$, $BC=3x$, $AD=4x$) в уравнение: $14=\frac{3x+4x}{2}$ $14=\frac{7x}{2}$ $28=7x$ $x=4$Теперь вычислим длины оснований: $BC=3\cdot 4=12$ $AD=4\cdot 4=16$Ответ: Основания прямоугольной трапеции равны 12 см и 16 см. Сообщите, требуется ли вам построение чертежа или расчет площади этой трапеции при известной высоте.