Разница радиусов описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равняется м выразите через m сторону этого треугольника

Для решения этой задачи воспользуемся стандартными формулами связи стороны правильного (равностороннего) треугольника с радиусами его вписанной и описанной окружностей. Используемые формулы Пусть $a$ — сторона правильного треугольника. Тогда:

1. Радиус описанной окружности ( $R$):
   $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ Радиус вписанной окружности ( $r$):
   $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Пошаговое решение 1. Составление уравнения По условию задачи разница между радиусами равна $m$: $R-r=m$2. Подстановка формул в уравнение Подставим выражения через сторону $a$: $\frac{a\sqrt{3}}{3}-\frac{a\sqrt{3}}{6}=m$ 3. Приведение к общему знаменателю Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $6$: $\frac{2a\sqrt{3}}{6}-\frac{a\sqrt{3}}{6}=m$ $\frac{a\sqrt{3}}{6}=m$

Примечание: Стоит заметить, что в правильном треугольнике радиус описанной окружности всегда ровно в два раза больше радиуса вписанной ( $R=2r$), поэтому их разность $R-r$ всегда равна самому радиусу вписанной окружности $r$.

4. Выражение стороны $a$ Теперь изолируем переменную $a$: $a\sqrt{3}=6m$ $a=\frac{6m}{\sqrt{3}}$ 5. Избавление от иррациональности в знаменателе Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ : $a=\frac{6m\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}$ $a=\frac{6m\sqrt{3}}{3}$ $a=2m\sqrt{3}$ Ответ Сторона правильного треугольника выражается через $m$ следующим образом: $a=2m\sqrt{3}$ Я могу также рассчитать площадь этого треугольника через параметр $m$, если вам это необходимо.