Постройте точки пересечения прямой mn с плоскостямти abc a1b1c1

Для построения точек пересечения прямой $MN$ с плоскостями оснований призмы (или параллелепипеда) $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ используется метод введения вспомогательной секущей плоскости. Ниже представлен алгоритм решения этой классической задачи начертательной геометрии. 1. Построение точки пересечения с плоскостью $ABC$ Чтобы найти точку пересечения прямой $MN$ с нижней плоскостью $ABC$, выполните следующие шаги:

1. Спроектируйте прямую $MN$ на плоскость основания. Для этого опустите перпендикуляры (или проведите линии, параллельные боковым ребрам фигуры) из точек $M$ и $N$ на плоскость $ABC$. Получите проекции точек — $M^{\prime }$ и $N^{\prime }$. Проведите проекционную прямую. Соедините точки $M^{\prime }$ и $N^{\prime }$ прямой линией. Эта линия лежит в плоскости $ABC$ и является проекцией прямой $MN$. Найдите точку пересечения. Точка, в которой сама прямая $MN$ пересекается со своей проекцией $M^{\prime }{N}^{\prime }$, и будет искомой точкой пересечения с плоскостью $ABC$.
   • Обозначим её как $X$.
   Определите видимость. Отрезок прямой от точки $X$ "внутрь" тела фигуры обычно рисуется пунктиром, если он закрыт гранями.

2. Построение точки пересечения с плоскостью $A_1{B}_1{C}_1$ Процесс аналогичен поиску первой точки, но проекция строится на верхнее основание:

1. Спроектируйте прямую $MN$ на плоскость $A_1{B}_1{C}_1$. Найдите проекции точек $M$ и $N$ на верхнюю плоскость, обозначив их $M^{\prime \prime }$ и $N^{\prime \prime }$. Проведите прямую $M^{\prime \prime }{N}^{\prime \prime }$. Эта линия представляет собой след прямой $MN$ на плоскости верхнего основания. Найдите точку пересечения. Пересечение прямой $MN$ и линии $M^{\prime \prime }{N}^{\prime \prime }$ даст вторую точку.
   • Обозначим её как $Y$.

Общие правила и пояснения

• Метод следов: Если прямая $MN$ задана координатами или на комплексном чертеже (эпюре), точки пересечения с плоскостями называются горизонтальным и фронтальным следами прямой. Вспомогательная плоскость: Фактически, проводя проекцию $M^{\prime }{N}^{\prime }$, вы строите вспомогательную вертикальную плоскость, проходящую через прямую $MN$. Линия $M^{\prime }{N}^{\prime }$ — это линия пересечения этой вспомогательной плоскости с плоскостью основания. Частный случай: Если прямая $MN$ параллельна плоскости $ABC$, то точка пересечения будет находиться в бесконечности (прямые $MN$ и $M^{\prime }{N}^{\prime }$ будут параллельны на чертеже).

Будет ли вам полезно, если я опишу, как определить видимость сегментов прямой $MN$ после нахождения этих точек?