Укажите верное утверждение 1)если противоположные углы выпуклового четырехугольника равны,, то этот четырехугольник параллелограмм 2)если сумма 3 углов выпуклого четырехугольника равна 200 градусов, то его четвёртый угол равен 160 градусов 3)сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 градусов 4)если основания трапеции равна 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10

Верными утверждениями являются 1 и 2. В школьном курсе геометрии оба этих высказывания считаются истинными, однако второе является прямым следствием арифметической суммы углов многоугольника. 1. Анализ признака параллелограмма (Утверждение 1) Согласно признакам параллелограмма, если в выпуклом четырехугольнике противоположные углы попарно равны (то есть $\angle A=\angle C$ и $\angle B=\angle D$), то такой четырехугольник является параллелограмм. Пусть $\angle A=\angle C=\alpha$ и $\angle B=\angle D=\beta$. Тогда: $2\alpha +2\beta ={360}^{\circ }⟹\alpha +\beta ={180}^{\circ }$Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна ${180}^{\circ }$, то противоположные стороны параллельны по признаку параллельности прямых (сумма односторонних углов). Следовательно, это параллелограмм. 2. Расчет суммы углов четырехугольника (Утверждение 2) Сумма углов любого выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле: $S=(n-2)\cdot {180}^{\circ }$Для четырехугольника ( $n=4$): $S=(4-2)\cdot {180}^{\circ }={360}^{\circ }$Если сумма трех углов равна ${200}^{\circ }$, то величина четвертого угла составляет: ${360}^{\circ }-{200}^{\circ }={160}^{\circ }$Это утверждение верно и не имеет исключений для выпуклых четырехугольников. 3. Проверка суммы противоположных углов (Утверждение 3) Утверждение о том, что сумма двух противоположных углов не превосходит ${180}^{\circ }$, является ложным.

• В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов всегда равна ровно ${180}^{\circ }$. В произвольном выпуклом четырехугольнике одна пара противоположных углов может быть больше ${180}^{\circ }$, а другая — меньше. Например, в «дельтоиде» с углами ${110}^{\circ },{110}^{\circ },{100}^{\circ }$ и ${40}^{\circ }$ сумма одной пары противоположных углов составит ${110}^{\circ }+{110}^{\circ }={220}^{\circ }$, что больше ${180}^{\circ }$.

4. Вычисление средней линии трапеции (Утверждение 4) Средняя линия трапеции ( $m$) равна полусумме ее оснований ( $a$ и $b$): $m=\frac{a+b}{2}$ При основаниях $4$ и $6$: $m=\frac{4+6}{2}=5$ Утверждение, что средняя линия равна $10$, неверно (10 — это сумма оснований, а не средняя линия). Ответ Верными являются утверждения 1 (признак параллелограмма по равенству противоположных углов) и 2 (расчет четвертого угла через сумму ${360}^{\circ }$). Нужно ли вам доказательство признака параллелограмма из первого пункта или расчет средней линии для других значений оснований?