Cos в квадрате 75- sin в квадрате 75

Для решения выражения ${\cos }^2{75}^{\circ }-{\sin }^2{75}^{\circ }$ удобнее всего воспользоваться тригонометрическими формулами двойного угла. Используемая формула Основная формула косинуса двойного угла выглядит следующим образом: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$В данном случае значение угла $\alpha ={75}^{\circ }$. Пошаговое решение

1. Применение формулы:
   Подставим значение ${75}^{\circ }$ в правую часть формулы:
   ${\cos }^2{75}^{\circ }-{\sin }^2{75}^{\circ }=\cos (2\cdot {75}^{\circ })$ Вычисление аргумента:
   Умножим угол на два:
   $\cos \left({150}^{\circ }\right)$ Нахождение значения через формулы приведения:
   Угол ${150}^{\circ }$ находится во второй четверти. Его можно представить как $({180}^{\circ }-{30}^{\circ })$:
   $\cos \left({150}^{\circ }\right)=\cos ({180}^{\circ }-{30}^{\circ })$Согласно формулам приведения, $\cos ({180}^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$. Следовательно:
   $\cos \left({150}^{\circ }\right)=-\cos {30}^{\circ }$ Подстановка табличного значения:
   Известно, что $\cos {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
   Таким образом:
   $-\cos {30}^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: ${\cos }^2{75}^{\circ }-{\sin }^2{75}^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ При необходимости я могу перевести этот результат в десятичную дробь или помочь с решением аналогичных тригонометрических выражений.