Квадратный корень из 14 будет?

Квадратный корень из числа 14 является иррациональным числом, что означает, что его нельзя представить в виде точной конечной десятичной дроби или простого отношения целых чисел. Его десятичное разложение бесконечно и не имеет периодически повторяющейся части. Значение с разной степенью точности Для практических вычислений обычно используют следующие округления:

• До целых: $\approx 4$ (так как $3,74$ ближе к 4, чем к 3) До десятых: $\approx 3,7$ До сотых: $\approx 3,74$ До тысячных: $\approx 3,742$ Более точное значение: $3,74165738677.\mathrm{.}\mathrm{.}$

Математическое обоснование Чтобы понять, где находится корень из 14 на числовой прямой, его можно ограничить ближайшими целыми квадратами:

1. Ближайший квадрат меньше 14 — это $9$ ( $\sqrt{9}=3$ ). Ближайший квадрат больше 14 — это $16$ ( $\sqrt{16}=4$ ).

Следовательно: $3<\sqrt{14}<4$ Как вычислить вручную (метод средних) Если нужно найти значение без калькулятора, можно воспользоваться методом линейной аппроксимации:

1. Мы знаем, что корень находится между 3 и 4.
2. Число 14 находится ближе к 16, чем к 9.
3. Используя формулу $\sqrt{x}\approx \sqrt{a}+\frac{x-a}{2\sqrt{a}}$ , где $a$ — ближайший известный квадрат (16):
   $\sqrt{14}\approx 4+\frac{14-16}{2\times 4}=4-\frac{2}{8}=4-0,25=3,75$

Это дает достаточно точный результат с погрешностью менее 0,01. Я могу составить для вас таблицу корней из первых 20 целых чисел или объяснить алгоритм извлечения корня «столбиком», если вам это интересно.