Объём куба равна 648√3 найти его диогональ

Question

Объём куба равна 648√3 найти его диогональ

Noch_2582 22.02.2026 21:30

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Диагональ куба равна 18. ️ Шаг 1: Нахождение стороны куба Объём куба $V cap V$ вычисляется по формуле $V = a^{3} cap V equals a cubed$ , где $a a$ — длина ребра куба. По условию задачи $V = 648 \sqrt{3} cap V equals 648 the square root of 3 end-root$ . Представим число $648648$ как произведение $216 \cdot 3 216 center dot 3$ : $a^{3} = 216 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} a cubed equals 216 center dot 3 center dot the square root of 3 end-root$ Так как $216 = 6^{3} 216 equals 6 cubed$ , а $3 \sqrt{3} = (\sqrt{3})^{3} 3 the square root of 3 end-root equals open paren the square root of 3 end-root close paren cubed$ , выражение можно переписать в виде: $a^{3} = 6^{3} \cdot (\sqrt{3})^{3} = (6 \sqrt{3})^{3} a cubed equals 6 cubed center dot open paren the square root of 3 end-root close paren cubed equals open paren 6 the square root of 3 end-root close paren cubed$ Извлекая кубический корень, получаем длину ребра: $a = 6 \sqrt{3} a equals 6 the square root of 3 end-root$ ️ Шаг 2: Вычисление диагонали куба Диагональ куба $d d$ связана с его ребром формулой $d = a \sqrt{3} d equals a the square root of 3 end-root$ . Подставим найденное значение ребра $a a$ в формулу: $d = 6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} d equals 6 the square root of 3 end-root center dot the square root of 3 end-root$ Поскольку $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 the square root of 3 end-root center dot the square root of 3 end-root equals 3$ , производим окончательный расчёт: $d = 6 \cdot 3 = 18 d equals 6 center dot 3 equals 18$ Ответ: Диагональ куба равна 18. Нужно ли вам рассчитать площадь поверхности этого куба или решить аналогичную задачу с другими параметрами?

Объём куба равна 648√3 найти его диогональ

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов