Log 1/2 (1/8) - log 1/2 1/4

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов. Выражение: ${\log }_{1/2}\frac{1}{8}-{\log }_{1/2}\frac{1}{4}$ Способ 1: Использование определения логарифма Логарифм ${\log }_{a}b$ — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.

1. Вычислим первый логарифм: ${\log }_{1/2}\frac{1}{8}$
   Мы знаем, что $(\frac{1}{2}{)}^3=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$ .
   Следовательно, ${\log }_{1/2}\frac{1}{8}=3$ . Вычислим второй логарифм: ${\log }_{1/2}\frac{1}{4}$
   Мы знаем, что $(\frac{1}{2}{)}^2=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$ .
   Следовательно, ${\log }_{1/2}\frac{1}{4}=2$ . Найдем разность:
   $3-2=1$.

Способ 2: Использование свойства разности логарифмов Согласно свойству логарифмов: ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\frac{x}{y}$ .

1. Применим свойство к выражению:
   ${\log }_{1/2}\left(\frac{1/8}{1/4}\right)$ Выполним деление дробей:
   $\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\cdot \frac{4}{1}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ Вычислим итоговый логарифм:
   ${\log }_{1/2}\frac{1}{2}$ Любое число в первой степени равно самому себе, значит:
   ${\log }_{1/2}\frac{1}{2}=1$

Ответ: 1 Я могу также помочь с решением систем логарифмических уравнений или упрощением более сложных выражений. Хотите, чтобы я разобрал еще один пример?