Найдите дифференциал функции y=e1-x5 , x=1 ,dx=0,2

Дифференциал функции $y=e^{1-x^5}$ при $x=1$ и $dx=0,2$ равен -1. Шаг 1: Нахождение производной функции Для нахождения дифференциала $dy=y^{\prime }dx$ сначала необходимо найти производную функции $y=e^{1-x^5}$. Данная функция является сложной, поэтому применим правило дифференцирования сложной функции $[e^u{]}^{\prime }=e^u\cdot u^{\prime }$: $y^{\prime }=(e^{1-x^5}{)}^{\prime }=e^{1-x^5}\cdot (1-x^5{)}^{\prime }$Вычисляем производную внутренней функции: $(1-x^5{)}^{\prime }=0-5x^4=-5x^4$Таким образом, производная исходной функции имеет вид: $y^{\prime }=-5x^4{e}^{1-x^5}$Шаг 2: Вычисление значения производной в точке Подставим заданное значение переменной $x=1$ в полученное выражение для производной: $y^{\prime }\left(1\right)=-5\cdot 1^4\cdot e^{1-1^5}$Упростим выражение: $y^{\prime }\left(1\right)=-5\cdot 1\cdot e^0$Так как $e^0=1$, получаем: $y^{\prime }\left(1\right)=-5\cdot 1=-5$Шаг 3: Нахождение дифференциала Дифференциал функции определяется по формуле $dy=y^{\prime }\left(x\right)dx$. Используем найденное значение производной и заданное приращение $dx=0,2$: $dy=-5\cdot 0,2$Выполняем умножение: $dy=-1$Ответ: dy = -1 Требуется ли вам помощь с вычислением погрешности или нахождением дифференциалов высших порядков для этой функции?