Log(1/6) 36= log(27) 81= прологарифмируйте выражение по основанию 2: x=(4*c^2(a+2)/b^3

1. Вычисление логарифмов Для решения воспользуемся определением логарифма: ${\log }_{a}b=x⟺a^x=b$, а также свойством ${\log }_{a^n}{b}^m=\frac{m}{n}{\log }_{a}b$ .

• Вычислим ${\log }_{1/6}36$:
  Представим основание и аргумент как степени числа 6:
  $1/6=6^{-1}$
  $36=6^2$
  ${\log }_{6^{-1}}{6}^2=\frac{2}{-1}{\log }_{6}6=-2\cdot 1=-2$ Вычислим ${\log }_{27}81$:
  Представим основание и аргумент как степени числа 3:
  $27=3^3$
  $81=3^4$
  ${\log }_{3^3}{3}^4=\frac{4}{3}{\log }_{3}3=\frac{4}{3}\cdot 1=\mathbf{1}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ (или $\approx 1,33$)

2. Логарифмирование выражения по основанию 2 Дано выражение: $x=\frac{4c^2(a+b)}{b^3}$ Применим операцию логарифмирования ${\log }_2$ к обеим частям уравнения, используя свойства логарифма произведения, частного и степени:

1. ${\log }_a\left(uv\right)={\log }_{a}u+{\log }_{a}v$ ${\log }_a(u/v)={\log }_{a}u-{\log }_{a}v$ ${\log }_a{u}^n=n{\log }_{a}u$

Пошаговое преобразование: ${\log }_{2}x={\log }_2\left(\frac{4c^2(a+b)}{b^3}\right)$ Разложим логарифм дроби в разность логарифмов числителя и знаменателя: ${\log }_{2}x={\log }_2(4\cdot c^2\cdot (a+b\left)\right)-{\log }_2\left(b^3\right)$Разложим произведение в числителе в сумму логарифмов: ${\log }_{2}x={\log }_{2}4+{\log }_2{c}^2+{\log }_2(a+b)-{\log }_2{b}^3$Вынесем показатели степеней перед знаками логарифмов и вычислим ${\log }_{2}4=2$: ${\log }_{2}x=2+2{\log }_{2}c+{\log }_2(a+b)-3{\log }_{2}b$Я могу также помочь с обратной операцией (потенцированием) или решением логарифмических уравнений. Хотите разобрать еще один пример?