Cos(x-п/4)=-1/2 решите пожалуйста

Для решения уравнения $\cos (x-\pi /4)=-1/2$ воспользуемся общей формулой для корней косинуса. Если $\cos \left(t\right)=a$, то $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$. Шаг 1: Определение значения арккосинуса Сначала найдем значение $\arccos (-1/2)$. Так как $\cos (\pi /3)=1/2$, то для отрицательного значения используем формулу $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$: $\arccos (-1/2)=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ Шаг 2: Составление общего решения Подставим аргумент нашего уравнения $(x-\pi /4)$ в общую формулу: $x-\frac{\pi }{4}=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Шаг 3: Выделение переменной $x$ Перенесем $-\pi /4$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=\frac{\pi }{4}\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Это выражение распадается на две серии корней:

1. Первая серия (+):
   $x_1=\frac{\pi }{4}+\frac{2\pi }{3}+2\pi n$ Приведем к общему знаменателю (12):
   $x_1=\frac{3\pi +8\pi }{12}+2\pi n=\frac{11\pi }{12}+2\pi n$ Вторая серия (-):
   $x_2=\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi }{3}+2\pi n$ Приведем к общему знаменателю (12):
   $x_2=\frac{3\pi -8\pi }{12}+2\pi n=-\frac{5\pi }{12}+2\pi n$

Ответ: $x=\frac{11\pi }{12}+2\pi n;x=-\frac{5\pi }{12}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу помочь отобрать корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо.