Найдите нули функции f(x)=x^3+4x^2+x-6. запишите их сумму

Сумма нулей функции $f\left(x\right)=x^3+4x^2+x-6$ равна -4. ️ Шаг 1: Нахождение нулей функции Для нахождения нулей функции необходимо решить уравнение $x^3+4x^2+x-6=0$. Согласно теореме о рациональных корнях, целые корни уравнения являются делителями свободного члена $-6$. Возможные корни: $\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 6$.

1. Проверим $x=1$:
   $1^3+4\cdot 1^2+1-6=1+4+1-6=0$Следовательно, $x_1=1$ является первым нулем функции. Разделим многочлен $x^3+4x^2+x-6$ на $(x-1)$, используя схему Горнера или деление «уголком»:
   $(x^3+4x^2+x-6):(x-1)=x^2+5x+6$ Найдем корни полученного квадратного уравнения $x^2+5x+6=0$ через дискриминант или теорему Виета:
   $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)=0$Откуда $x_2=-2$ и $x_3=-3$.

️ Шаг 2: Вычисление суммы нулей Нули функции: $1,-2,-3$. Найдем их сумму двумя способами:

• Прямое суммирование: $1+\left(-2\right)+\left(-3\right)=1-2-3=-4$. По теореме Виета для кубического уравнения вида $x^3+a{x}^2+bx+c=0$, сумма корней равна коэффициенту при $x^2$, взятому с противоположным знаком: $x_1+x_2+x_3=-a$. В данном случае $a=4$, следовательно, сумма равна $-4$.

Ответ: Нули функции: -3, -2, 1; их сумма: -4. Хотите ли вы разобрать решение аналогичных уравнений четвертой степени или изучить применение теоремы Виета для многочленов?