Найдите косинус а если синус а равен 0.8 и 90 ̊<α<180 ̊

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и учтем четверть, в которой находится угол. 1. Основное тригонометрическое тождество Связь между синусом и косинусом одного и того же угла выражается формулой: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Из этого уравнения выразим $\cos \alpha$: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ 2. Определение знака косинуса По условию угол $\alpha$ находится в диапазоне ${90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }$.

• Это вторая четверть тригонометрического круга.
• Во второй четверти значения синуса положительны, а значения косинуса — отрицательны.
• Следовательно, перед корнем необходимо поставить знак «минус»:
  $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$

3. Вычисление Подставим известное значение $\sin \alpha =0,8$ в формулу:

1. Возведем синус в квадрат:
   $0,8^2=0,64$ Найдем разность:
   $1-0,64=0,36$ Извлечем корень и применим знак четверти:
   $\cos \alpha =-\sqrt{0,36}$ $\cos \alpha =-0,6$

Ответ: $\cos \alpha =-0,6$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений?