Найдите значения х ,при которых значение производной функции f'(x)=0: f(x)=3x^4-4x^3+6x^2-12x

Значение переменной $x$, при котором производная функции $f\left(x\right)=3x^4-4x^3+6x^2-12x$ равна нулю, равно 1. Шаг 1: Нахождение производной функции Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=3x^4-4x^3+6x^2-12x$ воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$ и линейностью производной: $f^{\prime }\left(x\right)=12x^3-12x^2+12x-12$Шаг 2: Решение уравнения f'(x) = 0 Приравняем полученную производную к нулю и упростим уравнение, разделив обе части на 12: $12x^3-12x^2+12x-12=0$ $x^3-x^2+x-1=0$Для решения уравнения воспользуемся методом группировки: $(x^3-x^2)+(x-1)=0$ $x^2(x-1)+1(x-1)=0$ $(x^2+1)(x-1)=0$Шаг 3: Анализ корней уравнения Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x-1=0⟹x=1$ $x^2+1=0⟹x^2=-1$

Уравнение $x^2=-1$ не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, единственным решением является $x=1$. Ответ: x = 1 Сообщите, если вам необходимо найти точки экстремума или определить промежутки монотонности данной функции на основе найденной производной.