Сколько трехзначных натуральных чисел делится на 7?

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, делящихся на 7, мы определим границы диапазона и воспользуемся свойствами арифметической прогрессии. 1. Определение диапазона Трехзначные числа начинаются со 100 и заканчиваются числом 999.

• Первое число: Найдем наименьшее трехзначное число, кратное 7.
  Разделим 100 на 7: $100/7\approx 14,28$.
  Ближайшее целое число в большую сторону — 15.
  $15\times 7=105$. Последнее число: Найдем наибольшее трехзначное число, кратное 7.
  Разделим 999 на 7: $999/7\approx 142,71$.
  Ближайшее целое число в меньшую сторону — 142.
  $142\times 7=994$.

2. Расчет количества чисел Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член $a_1=105$ Последний член $a_n=994$ Разность прогрессии $d=7$

Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)\cdot d$Подставим известные значения в формулу, чтобы найти $n$: $994=105+(n-1)\cdot 7$Вычтем 105 из обеих частей уравнения: $889=(n-1)\cdot 7$Разделим обе части на 7: $127=n-1$Прибавим 1: $n=128$Альтернативный (быстрый) способ Можно найти количество всех чисел от 1 до 999, делящихся на 7, и вычесть из них количество чисел от 1 до 99, делящихся на 7.

1. Количество чисел от 1 до 999: $999/7=142$ (берем целую часть). Количество чисел от 1 до 99: $99/7=14$ (берем целую часть). Разность: $142-14=128$.

Ответ: Существует 128 трехзначных натуральных чисел, которые делятся на 7. Хотите, чтобы я рассчитал сумму этих 128 чисел?