Log3 5-log3 5*log5 10+log3 18

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, такими как правило изменения основания, логарифм произведения и разности. Исходное выражение ${\log }_{3}5-{\log }_{3}5\cdot {\log }_{5}10+{\log }_{3}18$Пошаговое решение 1. Упрощение произведения логарифмов Используем формулу перехода к новому основанию: ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c={\log }_{a}c$. Применим это ко второму слагаемому: ${\log }_{3}5\cdot {\log }_{5}10={\log }_{3}10$Теперь выражение выглядит так: ${\log }_{3}5-{\log }_{3}10+{\log }_{3}18$2. Группировка логарифмов с одинаковым основанием Используем свойства логарифмов:

• Разность логарифмов: ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)$ Сумма логарифмов: ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a(x\cdot y)$

Объединим все три части: ${\log }_3(\frac{5}{10}\cdot 18)$ 3. Вычисление аргумента Произведем арифметические действия внутри скобок:

• $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}\cdot 18=9$

Получаем: ${\log }_{3}9$4. Нахождение итогового значения Так как $9=3^2$, то: ${\log }_3\left(3^2\right)=2$Ответ: 2 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями логарифмов?